阴影映射：如何计算平行光的视图矩阵与投影矩阵

嘿，我刚好之前在实时渲染里折腾过平行光的阴影映射，这个最优视图投影矩阵的计算确实是新手容易卡壳的地方，我来给你一步步掰扯明白～

首先先呼应下你提到的阴影映射核心流程：

• 从光源视角渲染阴影图
• 着色时把世界空间点P投影到光源空间，采样阴影图判断是否被遮挡

你现在卡壳的第一步，核心就是构建一个刚好适配场景中需要阴影区域的视图投影矩阵（也就是视图矩阵和投影矩阵的乘积）。平行光的情况和点光源不一样——它没有“位置”只有方向，而且得用正交投影，不能用透视投影。

先搞定平行光的视图矩阵 #

平行光的视图矩阵作用是把世界空间的点转换到「光源的局部空间」——简单说就是让光源的“照射方向”对应这个空间的-z轴（只要你自己的坐标系规则统一就行）。构建方法其实很直观：

• 先确定你的平行光照射方向，比如从上往下照的话方向就是vec3(0, -1, 0)（这里要注意：我们要的是光源“看向场景”的方向，如果你定义的lightDir是从场景指向光源，记得取反成光源指向场景的方向）。
• 计算光源空间的三个正交基向量：
  • 右向向量：找一个和lightDir垂直的向量，比如如果lightDir不是上下方向，就用cross(lightDir, vec3(0, 1, 0))再归一化；如果lightDir刚好是纯上下方向，就换成cross(lightDir, vec3(1, 0, 0))。
  • 上向向量：用cross(右向向量, lightDir)再归一化，这样三个基向量就两两正交了。
• 视图矩阵就是由这三个基向量组成的旋转矩阵（因为平行光没有位置偏移，所以矩阵的平移部分全为0）。如果你用GLM这类数学库，也可以偷懒用glm::lookAt：随便选一个在光源方向上的点当eye（比如vec3(0, 100, 0)），center设为eye + lightDir（也就是看向场景的方向），up传刚才算的上向向量，生成的矩阵和我们手动构建的旋转矩阵是等价的。

然后是关键的「最优正交投影矩阵」 #

为什么要强调“最优”？因为如果投影范围拉得太大，阴影图的分辨率会被浪费，阴影会模糊；范围太小又会把需要阴影的物体裁掉，导致阴影缺失。所以我们要精准包围所有需要生成阴影的区域：

1. 先把相机视锥体的8个角点全部列出来（就是相机能看到的空间的8个顶点）。
2. 用刚才的视图矩阵，把这8个角点全部转换到光源空间。
3. 在光源空间里，计算这8个点的最小/最大x、y、z值，得到一个轴对齐包围盒（AABB）。
4. 用这个包围盒的边界来构建正交投影矩阵：比如用GLM的话就是glm::ortho(minX, maxX, minY, maxY, minZ, maxZ)，这里的min/max就是刚才算的包围盒极值。

最后组合成视图投影矩阵 #

把投影矩阵和视图矩阵相乘就得到最终的lightViewProjMatrix——这里要注意矩阵乘法的顺序！如果你的数学库是列主序（比如GLM、DXMath），顺序得是投影矩阵 × 视图矩阵，因为列主序下变换是右乘，我们要先做视图变换（转到光源空间）再做投影变换（转到裁剪空间），所以矩阵顺序要反过来写。

给你提两个避坑小技巧 #

• 计算包围盒的时候，可以把范围稍微扩大1%左右，能有效避免浮点精度问题导致的“阴影 acne”（就是那些莫名其妙的阴影斑点）。
• 新手阶段先只考虑相机视锥体内的物体，等跑通基础效果再优化：比如如果场景里有在视锥体外但会投射阴影到视锥体内的物体，那得把这些物体也加入包围盒计算，但先搞定核心流程再说～

内容来源于stack exchange