R中是否有二次多元多项式回归函数？若无，MATLAB中如何实现？

在R语言中的实现 #

R并没有专门针对“二次多元多项式回归”的专属内置函数，但其实我们可以借助基础的线性回归函数lm()轻松实现——因为二次多元多项式回归本质是线性回归的扩展，只需要把二次项和变量间的交互项纳入回归公式即可。

有两种常用的写法：

• 方法一：利用公式展开式
  如果你的自变量是x1、x2，因变量是y，直接用公式(x1 + x2)^2就行，R会自动将其展开为包含一次项、二次项和交互项的完整多项式形式：

  # 假设数据存储在数据框df中
  model <- lm(y ~ (x1 + x2)^2, data = df)
  summary(model)
  

  这个公式等价于手动写y ~ x1 + x2 + I(x1^2) + I(x2^2) + x1:x2，其中I()用来表示数学上的平方运算，避免被R的公式解析规则误解。

• 方法二：使用poly()函数
  如果你想更灵活地控制多项式项，可以用poly()生成指定次数的多项式特征，记得设置raw=TRUE来使用原始多项式（而非正交多项式）：

  model <- lm(y ~ poly(x1, 2, raw=TRUE) + poly(x2, 2, raw=TRUE) + x1:x2, data = df)
  summary(model)
  

在MATLAB中的实现 #

MATLAB提供了几种便捷的方式来实现二次多元多项式回归：

• 方法一：使用fitlm（推荐，语法直观）
  fitlm是MATLAB中用于线性模型拟合的高级函数，支持直接通过公式指定多项式项。假设你有一个包含y、x1、x2的表格tbl：

  % 创建拟合模型
  mdl = fitlm(tbl, 'y ~ x1 + x2 + x1^2 + x2^2 + x1*x2');
  % 查看模型结果
  disp(mdl);
  

  如果你想简化写法，也可以用类似R的公式展开：'y ~ (x1 + x2)^2'，MATLAB同样会自动展开所有必要的项。

• 方法二：使用regress函数（更底层，可控性强）
  如果你习惯手动构造设计矩阵，可以用regress函数。步骤如下：

  % 假设x1、x2是列向量，y是因变量列向量
  n = length(y);
  % 构造设计矩阵：常数项 + 一次项 + 二次项 + 交互项
  X = [ones(n,1), x1, x2, x1.^2, x2.^2, x1.*x2];
  % 执行回归
  b = regress(y, X);
  % 输出系数，b(1)是截距，b(2)-b(3)是一次项系数，b(4)-b(5)是二次项系数，b(6)是交互项系数
  disp('回归系数：');
  disp(b);
  

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Shashank Shekhar