设置非零容差求解矩阵kernel的专业术语及表述规范问询

1. “非完美kernel”的规范术语 #

• 数学上严格满足Ax=0的所有向量x构成的空间称为零空间（null space），也可称为核空间（kernel space），仅当矩阵A不满秩时存在非平凡零空间（即包含非零向量）。
• 数值计算场景下的“非完美kernel”规范术语为数值零空间（numerical null space），也可称为近似零空间（approximate null space），指满足*||Ax|| ≤ ε*（ε为预设小量）的所有向量x构成的近似线性空间。你提到的“近似kernel”属于通俗表述，专业写作优先使用“数值零空间”；“最小二乘kernel”属于错误表述，和零空间求解逻辑不符，不建议使用。

2. “tolerance”参数的规范术语 #

• 该参数的标准名称为数值零空间容差（null space numerical tolerance），更具体的定义是奇异值截断阈值（singular value truncation threshold）。
• 目前主流数值计算工具（包括Scilab、MATLAB、NumPy等）的零空间求解函数均基于奇异值分解（SVD）实现：将矩阵A的所有奇异值中小于等于容差tol的部分判定为“数值零奇异值”，其对应的右奇异向量张成的空间即为输出的数值零空间。你提到的“kernel求解算法容差”属于准确但不够精简的表述，专业场景可直接使用“零空间容差”指代该参数。

3. 求解过程的规范描述示例 #

针对齐次线性方程组AX=0的数值求解需求，当输入矩阵A无严格非平凡零空间（或受数值噪声影响不存在完全满足约束的非零解）时，设置奇异值截断容差为tol，求解矩阵A的数值零空间，即可得到满足残差约束*||AX|| ≤ tol·||X||*的近似解空间。本次计算采用Scilab内置函数kernel(A, tol)完成上述求解过程。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Xirdal