Python3中如何不预设范围执行while循环 用莱布尼茨级数求π近似值

你需要实现的是用莱布尼茨级数计算π的近似值，原代码的设计存在多个问题导致无法正常得到结果，也不需要预先设置迭代上限n。

• 内存使用不合理：用列表存储所有历史项和计算结果完全没有必要，不仅需要提前设置n的上限，迭代次数大时还会占用极高内存，甚至触发内存不足问题。
• 循环逻辑错误：while循环嵌套for循环的结构会导致如果预设的n不够大，for循环跑完还没达到精度要求时，while会重新触发for循环从头开始计算，永远无法满足退出条件，形成死循环。
• 性能极低：每次迭代都调用sum(a)计算全列表的和，时间复杂度达到O(n²)，迭代量稍大就会完全卡住。

不需要预设迭代次数上限，仅保留必要的中间变量做无限迭代即可，空间复杂度为O(1)，没有内存溢出风险：

def calculate_pi():
    sum_series = 0.0
    # 当前项的符号，初始为正
    sign = 1
    # 当前项的分母，初始为1
    denominator = 1
    # 上一次迭代计算的π值
    prev_pi = 0.0
    # 精度要求
    precision = 0.00000000005
    while True:
        sum_series += sign * (1 / denominator)
        current_pi = 4 * sum_series
        # 满足精度要求直接返回结果
        if abs(current_pi - prev_pi) <= precision:
            return current_pi
        # 更新下一次迭代的参数
        prev_pi = current_pi
        sign *= -1
        denominator += 2

莱布尼茨级数的收敛速度极慢，要达到你要求的1e-11级别的精度，大约需要400亿次迭代，纯Python执行需要非常长的时间。如果只是验证代码逻辑，可以先把precision调大到1e-5，此时仅需要十万次左右的迭代，几秒内就能得到结果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者the_sentinel