如何理解用埃氏筛生成素数的Python代码中yield from的用法？

核心语法先搞懂：yield与yield from #

• yield是Python生成器的标志，函数只要包含yield就会变成生成器，调用时不会立刻执行代码，每次调用next()才会运行到下一个yield位置，返回对应的值后暂停运行。
• 你困惑的yield from可以简单理解为生成器的代理转发：yield from x等价于自动遍历x的所有元素，逐个yield出来，和下面的代码效果完全一致：

  for item in x:
      yield item
  

  这里的x可以是任意可迭代对象，包括其他生成器。

逐函数拆解 #

1. nats(n)函数 #

def nats(n):
    yield n
    yield from nats(n+1)

这是一个无限生成器，作用是生成从n开始的所有自然数：

• 调用nats(2)时，第一次next()返回2，之后转发nats(3)的所有输出
• nats(3)第一次next()返回3，再转发nats(4)的输出，以此类推，要多少就生成多少，不会提前计算所有值。

2. sieve(s)核心筛函数 #

def sieve(s):
    n = next(s)
    yield n
    yield from sieve(i for i in s if i%n != 0)

这就是埃氏筛的惰性实现，逻辑完全对应埃氏筛的核心规则：每找到一个素数，就筛掉序列中所有它的倍数：

• 第一步：从输入的序列s中取出第一个数n，这个数一定是素数（因为前面所有更小素数的倍数都已经被筛掉了）
• 第二步：返回这个素数n
• 第三步：把输入序列剩下的元素中，所有能被n整除的数过滤掉，用过滤后的新序列再调用sieve，转发新sieve返回的所有素数。

运行逻辑逐次追踪 #

我们跟着代码里调用next(p)的过程一步步走，就能完全理清：

1. 初始化p = sieve(nats(2))：此时只是创建了生成器对象，没有执行任何内部代码。
2. 第一次调用next(p)：
   输入序列s是nats(2)，next(s)拿到2，返回2后暂停，下一次要从新的sieve（输入是过滤掉所有2倍数的自然数序列：3,5,7,9,11...）拿值。
3. 第二次调用next(p)：
   新sieve的输入序列取第一个值拿到3，返回3后暂停，下一层输入是过滤掉2、3倍数的序列：5,7,11,13,17...
4. 第三次调用next(p)：
   新一层sieve取第一个值拿到5，返回5，下一层输入过滤掉2、3、5倍数的序列，以此类推。

简化理解的小技巧 #

如果还是觉得递归加yield from绕，可以把所有yield from替换成等价的for循环写法，代码逻辑完全不变但可读性更高：

# 替换后的nats
def nats(n):
    yield n
    for num in nats(n+1):
        yield num

# 替换后的sieve
def sieve(s):
    n = next(s)
    yield n
    for prime in sieve(i for i in s if i%n != 0):
        yield prime

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Ibrahim Sherif