自行实现的二叉搜索树get_size方法的时间复杂度如何计算？

核心结论 #

你实现的get_size方法时间复杂度为O(n)，并非你预期的O(log n)，但多条件判断和双重递归逻辑本身没有引入额外效率问题，具体原因如下：

复杂度相关说明 #

• 你预期的O(log n)是平衡BST查找、插入类操作的时间复杂度，这类操作只需沿着树的单条路径访问节点，访问次数和树高成正比，平衡树的树高为log n。但统计节点总数的操作必须遍历整棵树的所有节点，不可能只走单条路径，所以天然不可能达到O(log n)的复杂度。
• 你的get_size逻辑本质是深度优先遍历整棵树，每个节点有且仅会被访问一次，每次访问节点时的多分支判断都是常数时间操作，所以总时间和节点总数n成正比，时间复杂度为O(n)。
• 双重递归是遍历左右子树的必要逻辑，没有重复访问节点的冗余问题，不会额外提升时间复杂度的阶数，最多只会影响常数级的执行效率。
• 多分支判断同样只会影响常数级开销，不会改变时间复杂度的量级。

优化建议 #

如果希望get_size方法达到O(1)的时间复杂度，可以在BST类中新增一个成员变量存储节点总数：

1. 在__init__方法中初始化self.size = 0
2. 每次add方法返回True（插入新节点成功）时，执行self.size += 1
3. get_size方法直接返回self.size即可，无需递归遍历

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Archimedes