如何在MATLAB中计算两个概率分布的重叠区域面积

核心逻辑：两个分布的重叠区域面积，等价于对两个分布在公共定义域上的最小值做积分，以下提供两种可直接运行的实现方式：

方法1：基于现有采样点的快速近似计算 #

适合你已经生成了x、y1、y2采样数组的场景，直接复用现有数据即可计算：

% 你原有生成分布的代码
x = linspace(-15, 15); 
y1 = normpdf(x, -5, 2.7)*5000;     
y2 = normpdf(x, +5, 2.9)*5500;

% 计算重叠区域上边界
y_overlap = min(y1, y2);
% 梯形法积分得到重叠面积
overlap_area = trapz(x, y_overlap);

% 可选：可视化验证重叠区域
plot(x, y1, 'b', 'LineWidth', 1.5)
hold on
plot(x, y2, 'r', 'LineWidth', 1.5)
patch([x, fliplr(x)], [y_overlap, zeros(size(y_overlap))], 'g', 'FaceAlpha', 0.3)
legend('分布1','分布2','重叠区域')
hold off

精度优化提示：如果需要更高的计算精度，可以增加linspace的采样点数，例如修改为x = linspace(-15, 15, 1000);，采样密度越高结果误差越小。

方法2：高精度数值积分实现 #

不需要提前生成采样点，直接调用MATLAB内置数值积分函数计算，误差更低：

% 定义两个分布的匿名函数
f1 = @(x) normpdf(x, -5, 2.7)*5000;
f2 = @(x) normpdf(x, +5, 2.9)*5500;
% 定义重叠部分的计算规则：取两个分布的最小值
f_overlap = @(x) min(f1(x), f2(x));
% 在覆盖两个分布的区间内做积分
overlap_area = integral(f_overlap, -15, 15);

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Daniel