为什么3维NumPy数组链式调用std(axis=0)计算列标准差返回全0

问题原因拆解 #

你遇到的问题本质是线性统计量和非线性统计量的计算逻辑差异，均值是线性统计量支持逐轴链式计算，标准差是非线性统计量不支持这种操作，具体拆解如下：

第一步：先明确数组结构 #

你生成的三维数组a = (np.arange(12)).reshape(2,2,3)的完整结构为：

[
  [[0, 1, 2], [3, 4, 5]],
  [[6, 7, 8], [9, 10, 11]]
]

第二步：为什么链式计算均值是对的 #

均值的计算满足线性叠加特性，两次逐轴取均值等价于对前两个维度整体取均值：

1. 第一次调用a.mean(axis = 0)是对axis=0维度的两个2×3矩阵对应位置取平均，得到结果[[3,4,5],[6,7,8]]
2. 第二次调用mean(axis = 0)是对上述结果的axis=0维度取平均，得到[4.5,5.5,6.5]，刚好等于把前两个维度拍平后，最后一维每个位置所有元素的整体均值，所以结果符合预期。

第三步：为什么链式计算标准差得到全0 #

标准差是衡量一组数据离散程度的非线性统计量，不能逐轴拆分计算：

1. 第一次调用a.std(axis = 0)是对axis=0维度的两个对应数值取标准差，比如第一个位置0和6的标准差是3，最终得到的结果是全3数组[[3,3,3],[3,3,3]]
2. 第二次调用std(axis = 0)时，参与计算的每一组数值都是两个3，离散度为0，自然得到全0的结果，和实际需求不符。

正确计算方法 #

如果你需要计算前两个维度合并后，最后一维每个位置对应所有元素的标准差，直接指定同时对前两个维度计算即可：
a.std(axis=(0,1))
得到的结果为array([3.35410197, 3.35410197, 3.35410197])，和你单独验证的np.std(np.array([1,4,7,10]))结果一致。 #

内容的提问来源于stack exchange，提问作者khowell