含n个边界点的多边形：面积易算，周长是否有同类简易算法？

核心结论 #

不存在和鞋带公式等价、无需确定顶点环绕顺序就能直接通过完全无序边界点计算任意简单多边形周长的通用简易算法。

原因说明 #

• 周长的本质是多边形所有相邻边界边的长度之和，计算的核心前提是明确顶点的拓扑相邻关系，也就是知道哪些顶点是沿着边界依次相连的。完全无序的顶点集合没有任何相邻关系信息，同一组顶点可以拼接成无数种结构不同的多边形，对应的周长也完全不同，没有唯一解。
• 另外需要澄清一个常见误区：你提到的鞋带公式也不是支持完全无序的顶点输入，它要求输入的顶点必须按照顺时针或者逆时针沿多边形边界的环绕顺序排列，它不需要的仅仅是将顶点按X、Y坐标大小排序。如果你将完全乱序的顶点直接代入鞋带公式，得到的结果也不是目标多边形的正确面积。

可行的实现路径 #

如果你手中的无序顶点确实是某一简单多边形的全部边界顶点，不存在内部点，你可以先通过多边形顶点重建算法恢复顶点的环绕顺序，之后用非常简单的逻辑就能算出周长，参考实现代码如下（Python）：

import math

def calculate_polygon_perimeter(sorted_vertices: list[tuple[float, float]]) -> float:
    """
    计算多边形周长
    :param sorted_vertices: 按环绕顺序（顺时针/逆时针）排列的多边形顶点列表，每个元素为(x,y)坐标元组
    :return: 多边形周长
    """
    perimeter = 0.0
    n = len(sorted_vertices)
    for idx in range(n):
        x1, y1 = sorted_vertices[idx]
        x2, y2 = sorted_vertices[(idx + 1) % n]
        perimeter += math.hypot(x2 - x1, y2 - y1)
    return perimeter

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Sascha