Java递归方法sum(7)运行输出13的具体原因是什么？

你给出的Java代码如下：

public class Test{
    
    public static int sum(int num){
        if (num <= 1){
            return num;
        }
        return 2 + sum(num -1);
        
    }

     public static void main(String []args){
       System.out.print(sum(7));
     }
}

sum方法的执行逻辑分为两个分支：

• 终止分支：当入参num小于等于1时，直接返回num本身，不再继续递归
• 递归分支：当入参num大于1时，返回值为2加上sum(num-1)的计算结果

调用sum(7)的完整展开和回推过程如下：

递归向下展开阶段（从入参7到触发终止条件） #

• sum(7) = 2 + sum(6)
• sum(6) = 2 + sum(5)
• sum(5) = 2 + sum(4)
• sum(4) = 2 + sum(3)
• sum(3) = 2 + sum(2)
• sum(2) = 2 + sum(1)
• sum(1) 触发终止条件，返回 1

结果向上回推阶段（从终止值开始逐层计算上层返回值） #

• sum(2) = 2 + sum(1) = 2 + 1 = 3
• sum(3) = 2 + sum(2) = 2 + 3 = 5
• sum(4) = 2 + sum(3) = 2 + 5 = 7
• sum(5) = 2 + sum(4) = 2 + 7 = 9
• sum(6) = 2 + sum(5) = 2 + 9 = 11
• sum(7) = 2 + sum(6) = 2 + 11 = 13

这个递归本质是等差数列计算：从num=1开始，每往上加一层就多+2，一共执行了num-1次+2操作，再加上终止条件返回的1，最终计算公式为：
sum(num) = 2*(num-1) + 1 = 2*num -1
代入num=7可得：2*7 -1 =13，和执行结果完全一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Chris Agbemabiese