R ggplot使用dlnorm为工资密度直方图叠加对数正态曲线的参数问题

我使用加拿大人口普查数据绘制x轴为工资（Wages）、y轴为密度的直方图，想要叠加对数正态分布的dlnorm曲线，但不确定meanlog和sdlog参数的正确取值。我先后尝试直接传入mean(data$Wages)、sd(data$Wages)以及两者的自然对数值作为参数，生成的曲线都和现有密度直方图分布差异极大。请问是否是我的数据不符合对数正态分布？如何获取正确的meanlog和sdlog参数？
我的代码如下：

inc_plot <- data_adults %>%
  ggplot(aes(x=Wages)) +
  geom_histogram(aes(y=..density..),  bins=100,fill="transparent", colour="black")+
  scale_x_continuous(labels=scales::comma) +
  stat_function(fun = dlnorm,
      args = list(meanlog = 48637.91, sdlog = 62459.15),
      col = "red")

inc_plot

当前代码中使用的参数就是前述的工资均值和标准差，生成的效果如下图：

核心错误原因 #

你对dlnorm的参数定义理解有误：

• meanlog对应的是原始工资数据取自然对数后的均值，不是原始工资的均值，也不是原始均值的对数值
• sdlog对应的是原始工资数据取自然对数后的标准差，不是原始工资的标准差，也不是原始标准差的对数值
  你直接传入原始工资的均值、标准差，参数量级完全不符合要求，自然曲线和直方图匹配不上。

正确操作步骤 #

1. 清洗无效数据：对数正态分布仅支持正值，先删除Wages列中小于等于0的观测，避免取对数时报错
2. 计算参数：对清洗后的Wages列取自然对数，再计算该对数序列的均值和标准差，即为meanlog和sdlog的正确取值

修正后代码 #

# 清洗数据+计算参数
data_adults_clean <- data_adults %>%
  filter(Wages > 0)
wages_log <- log(data_adults_clean$Wages)
meanlog_val <- mean(wages_log)
sdlog_val <- sd(wages_log)

# 绘图
inc_plot <- data_adults_clean %>%
  ggplot(aes(x=Wages)) +
  geom_histogram(aes(y=..density..),  bins=100,fill="transparent", colour="black")+
  scale_x_continuous(labels=scales::comma) +
  stat_function(fun = dlnorm,
      args = list(meanlog = meanlog_val, sdlog = sdlog_val),
      col = "red")

inc_plot

分布符合性验证 #

如果按上述方法调整后，曲线和直方图仍然差异较大，说明你的工资数据确实不符合对数正态分布，可通过两种方法验证：

• 绘制对数工资的Q-Q图：若散点基本沿着正态分布对角线分布，说明符合对数正态，反之不符合
• 对对数工资做Shapiro-Wilk正态检验，p值大于显著性水平（通常为0.05）则认为符合对数正态

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Luke