汉明空间实值向量点积近似实现负数值场景偏差问题咨询

问题原因 #

你的实现错误出在binary_product函数的计算逻辑不符合二值符号向量点积的运算规则。

对于取值仅为±1的两个符号向量sign_a和sign_b，二者的点积计算规则为：

点积 = 符号相同的元素数量 - 符号不同的元素数量

你当前的binary_product仅统计了符号相同的元素数量，完全遗漏了符号不同的元素带来的负向贡献。当向量全为正值时，所有元素符号都是1，不会出现异号的情况，所以近似结果符合预期；一旦向量包含负值，异号元素的负向贡献被忽略，就会出现极大偏差。

修正方案 #

你可以选择任意一种方式修改binary_product函数：

1. 直接调用numpy的点积运算，逻辑最简洁：

def binary_product(vector_x, vector_y):
    return np.dot(vector_x, vector_y)

2. 如果你想基于符号匹配统计的逻辑实现，补充异号元素的计算即可：

def binary_product(vector_x, vector_y):
    same_count = (vector_x == vector_y).sum()
    diff_count = vector_x.size - same_count
    return same_count - diff_count

修正后重新运行代码，含负值向量的点积近似结果就会和真实值匹配。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Wouter