如何实现应用于SAT求解的机器学习算法？

我们可以通过最小化改造CDCL架构的分支决策模块，快速验证机器学习在SAT求解中的应用效果，不需要重构整个求解器核心逻辑。

核心改造逻辑 #

CDCL架构的核心流程分为布尔约束传播(BCP)、冲突分析、子句学习、分支决策四个部分，其中分支决策是最适合嵌入机器学习模型的环节，传统CDCL的这个环节多使用VSIDS类启发式规则，我们仅需替换这部分逻辑即可：

• 保留CDCL原有BCP、冲突分析、子句学习、回溯全部原生逻辑，不改动求解器核心
• 仅用轻量化机器学习模型输出未赋值变量的决策优先级，替换原有启发式规则的打分逻辑
• 训练标签可以直接用SAT实例求解日志中的「变量是否参与后续冲突生成学习子句」，无需额外人工标注

最小可运行实现框架 #

以下示例基于Python的pysatSAT工具包和pytorch实现，仅需不到100行代码即可完成最小原型：

from pysat.solvers import Glucose3
from pysat.formula import CNF
import torch
import torch.nn as nn

# 极简ML分支打分模型：输入变量的统计特征，输出决策优先级
class BranchSelector(nn.Module):
    def __init__(self, feat_dim=8):
        super().__init__()
        self.fc = nn.Sequential(
            nn.Linear(feat_dim, 16),
            nn.ReLU(),
            nn.Linear(16, 1),
            nn.Sigmoid()
        )
    
    def forward(self, var_feats):
        return self.fc(var_feats)

# 提取未赋值变量的特征：基于传统VSIDS的统计特征扩展
def extract_var_features(cnf_clauses, var_occurrence, last_conflict_vars, unassigned_vars):
    features = []
    for var in unassigned_vars:
        # 8维特征示例：变量出现次数、是否参与最近冲突、所在子句平均长度等
        occ_count = var_occurrence.get(var, 0)
        in_recent_conflict = 1 if var in last_conflict_vars else 0
        avg_clause_len = sum([len(c) for c in cnf_clauses if var in c])/max(occ_count,1)
        # 剩余5维可根据需要补充变量赋值历史、学习子句出现次数等统计量
        feat = [occ_count, in_recent_conflict, avg_clause_len, 0, 0, 0, 0, 0]
        features.append(feat)
    return torch.tensor(features, dtype=torch.float32)

# 带ML分支决策的CDCL求解主流程
def ml_aided_cdcl(cnf_path, pretrained_ckpt=None):
    # 加载CNF公式，初始化求解器
    cnf = CNF(from_file=cnf_path)
    solver = Glucose3()
    for clause in cnf.clauses:
        solver.add_clause(clause)
    
    # 预统计变量出现次数
    var_occurrence = {}
    for clause in cnf.clauses:
        for lit in clause:
            var = abs(lit)
            var_occurrence[var] = var_occurrence.get(var, 0) + 1
    
    # 加载ML模型
    model = BranchSelector()
    if pretrained_ckpt:
        model.load_state_dict(torch.load(pretrained_ckpt))
    last_conflict_vars = set()

    while True:
        # 原生BCP流程
        bcp_conflict, _ = solver.propagate()
        if bcp_conflict:
            # 原生冲突分析、子句学习、回溯
            if not solver.analyze_conflict():
                return False, None # 公式不可满足
            # 记录参与本次冲突的变量，用于特征提取
            last_conflict_vars = set(abs(lit) for lit in solver.get_conflict_clause())
            solver.backtrack()
            continue
        
        # 所有变量已赋值，返回解
        unassigned_vars = solver.get_unassigned()
        if not unassigned_vars:
            return True, solver.get_model()
        
        # ML模型选决策变量，替换原有VSIDS逻辑
        var_feats = extract_var_features(cnf.clauses, var_occurrence, last_conflict_vars, unassigned_vars)
        scores = model(var_feats).flatten()
        selected_var = unassigned_vars[torch.argmax(scores).item()]
        # 给选中变量赋值为1，进入下一轮循环
        solver.add_clause([selected_var])

入门验证方案 #

• 预训练阶段可以用公开SAT竞赛的小实例求解日志做训练集，标签为变量在后续冲突中是否被加入学习子句，训练100个以内的小实例即可看到明显效果
• 测试阶段先用100变量以内的随机3-SAT实例验证，对比ML分支和原生VSIDS的决策步数、求解时间，无需追求超过商用求解器，只要能输出正确解即验证思路成立
• 进阶优化可以将ML模型替换为适配SAT二分图结构的GNN，加入子句侧特征进一步提升打分精度

内容的提问来源于stack exchange，提问作者hddmss