使用JavaScript计算矩阵行列式的递归代码运行逻辑求解

1. 按第一行展开的系数求和逻辑 #

你用到的是行列式的拉普拉斯展开定理，计算逻辑如下：

• n阶矩阵的行列式值，等于第一行每个元素乘以对应代数余子式的和
• 代数余子式的计算规则：对于第一行第i列的元素（代码索引起始为0），符号为(-1) ** i（行索引+列索引为0+i，所以幂次为i），后面乘余子式的值
• 余子式就是删除当前元素所在的第一行、第i列后，剩下的(n-1)阶矩阵的行列式值，也就是你代码里strippedMatrix返回的矩阵的行列式，通过递归调用计算
• 递归终止条件是矩阵为2阶，直接用公式ad - bc返回结果

2. 为什么修改原矩阵会导致递归失效、需要传副本 #

JavaScript中数组是引用类型，如果直接把原矩阵传入递归函数，所有层级的递归操作共享的是同一个矩阵对象：

• 如果你在某层递归中直接修改了这个矩阵（比如调用shift、splice、直接修改元素值等操作），上层递归的循环还没执行完，矩阵的维度、元素就已经被改乱了
• 改乱后的矩阵很可能永远达不到递归终止条件（比如矩阵长度始终无法降到2），就会出现栈溢出报错
• 你现在的代码可以正常运行，是因为strippedMatrix函数是遍历原矩阵生成了全新的矩阵返回，没有修改原矩阵，所以不会出现冲突。但如果后续逻辑要修改传入的矩阵，就必须先做深拷贝生成独立副本再操作，避免互相影响。

3. 现有代码的小优化点 #

你当前代码里let copyMat = matrix的写法并没有生成真正的副本，只是把原矩阵的引用赋值给了copyMat，两个变量指向的还是同一个矩阵。如果需要生成独立的二维矩阵副本，可以用如下写法：

let copyMat = matrix.map(row => [...row])

你提供的可运行实现代码如下：

function DeterminantOfMatrix(matrix) {
    let givenMatrix = matrix;
    let validInput = true;

    // 输入校验
    let columnLength = givenMatrix.length;
    givenMatrix.forEach(row => row.length !== columnLength ? validInput = false : false);
    if (!validInput) return "输入合法的n*n矩阵";

    // 按第一行计算行列式
    // strippedMatrix 函数会删除指定的行和列
    function strippedMatrix(matrix, index) {
        if (matrix.length === 2 || matrix.length === 0) return matrix;
        let givenMatrix = matrix;
        let resultMatrix = [];
        // 删除要忽略的行和列
        for (let i = 0; i < givenMatrix.length; i++) {
            let container = [];
            for (let j = 0; j < givenMatrix[i].length; j++) {
                if (j !== index) {
                    container.push(givenMatrix[i][j]);
                }
            }
            resultMatrix.push(container);
        }
        resultMatrix.shift();
        return resultMatrix;
    }

    // 不要修改递归函数的输入
    // 先做拷贝再修改
    function recursiveDeterminantMatrix(matrix) {
        let mat = matrix;
        let copyMat = matrix;
        if (mat.length === 2 && mat[0].length === 2) {
            let result = mat[0][0] * mat[1][1] - mat[0][1] * mat[1][0];
            return result;
        } else {
            // 求和所有代数余子式的值
            let answer = 0;
            for (let i = 0; i < mat.length; i++) {
                let cofactor =
                    (-1) ** i * mat[0][i] * recursiveDeterminantMatrix(strippedMatrix(copyMat, i));
                answer += cofactor;
            }
            return answer;
        }
    }

    return recursiveDeterminantMatrix(givenMatrix);
}


// 测试用例
DeterminantOfMatrix([
    [1, 2, 3, 4],
    [4, 5, 6, 7],
    [8, 9, 6, 7],
    [3, 2, 3, 1],
]); // 返回-12

// DeterminantOfMatrix([
//     [1, 2, 3],
//     [4, 5, 6],
//     [8, 9, 6],
// ]); // 返回12

// DeterminantOfMatrix([
//     [1, 2],
//     [8, 9],
// ]); // 返回-7

内容的提问来源于stack exchange，提问作者sadat-saim