Python中SymPy求导后如何计算导函数在指定x值处的数值结果

报错原因 #

diff返回的是SymPy的符号表达式对象，不是Python可调用函数，因此不能直接用f(3.14)这种传参调用的写法。

解决方法 #

方法1：用subs方法直接代入求值 #

适合单次计算少数几个点的场景，直接调用表达式的subs方法传入变量和对应值即可，需要标准数值结果可以追加evalf()方法：

from sympy import *
# 先定义符号变量x
x = symbols('x')
# 计算cos(x)的导数，结果为 -sin(x)
f_prime = diff(cos(x), x)
# 代入x=3.14计算数值
result = f_prime.subs(x, 3.14).evalf()
print(result)

方法2：用lambdify转成可调用函数 #

适合需要批量计算大量点的场景，用lambdify把符号表达式转成和普通Python函数一致的可调用对象，还可以指定numpy作为后端支持数组输入，计算效率远高于subs：

from sympy import *
import numpy as np

x = symbols('x')
f_prime = diff(cos(x), x)
# 转成支持numpy数组输入的可调用函数
f_numeric = lambdify(x, f_prime, backend='numpy')

# 单个点计算
print(f_numeric(3.14))
# 批量计算多个点
print(f_numeric(np.array([1, 2, 3, 3.14])))

其他可实现求导+数值计算的工具包 #

• 数值求导类：NumDiffTools，不需要定义符号表达式，直接对现成的数值函数求导，适合无法写出显式函数表达式的场景
• 自动微分类：PyTorch、TensorFlow、JAX，都是支持自动微分的数值计算框架，支持GPU/TPU加速，适合大规模计算、需要用到梯度做优化的场景

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Parag