Python3求解三次方程时如何将三次多项式除以一次式？

问题原因说明 #

1. 「cannot assign to operator」报错
   你最初写的P(x) / (x - x_1) = p(x)不符合Python赋值语法：赋值操作只能把右侧的值赋给左侧的变量，不能给运算表达式赋值，你后续调整变量赋值的写法是正确的。

2. 求根不精确、多项式无法化简的核心原因
   你手写的卡尔达诺公式用了默认的数值浮点运算，同时大概率没有导入sympy的sqrt而是使用了math库的sqrt，导致求出的x_1是浮点近似值，不是精确的符号量。sympy识别不出浮点近似值2.9425...本质是整数3，自然不会对分式做约分。

解决方案 #

不需要手动实现卡尔达诺公式，直接用sympy内置的多项式运算、求根工具即可，全程保持符号精度：

修正后代码示例

from sympy import symbols, div, roots

# 系数输入
a = int(input("1st coef: "))
b = int(input("2nd coef: "))
c = int(input("3rd coef: "))
d = int(input("Const: "))

x = symbols('x')
# 构造多项式
P = a*x**3 + b*x**2 + c*x + d

# 直接获取精确根（返回字典，键为根，值为重数）
exact_roots = roots(P, x)
print("精确根：", list(exact_roots.keys()))

# 多项式除法示例：拿第一个根做因式分解
x1 = list(exact_roots.keys())[0]
quotient, remainder = div(P, x - x1)
print("一次因式：", x - x1)
print("除后得到的二次多项式：", quotient)

测试用例输出（a=1、b=4、c=-9、d=-36）

精确根： [3, -4, -3]
一次因式： x - 3
除后得到的二次多项式： x**2 + 7*x + 12

如果你坚持要手动实现卡尔达诺公式 #

要全程使用sympy的符号运算函数：

• 导入sympy的sqrt而不是math库的sqrt
• 所有计算保持符号形式，不要提前转浮点值
• 分式化简调用simplify(z/w)即可得到约分后的结果

内容的提问来源于stack exchange，提问作者WoollyMammoth3141