如何计算两个一维向量的外和（非外积），可通过np.einsum实现吗？

以下所有方案均为纯矢量化实现，无Python层循环，性能远高于原生for循环写法。

方法1：numpy广播实现（最简洁高效） #

通过维度扩展触发广播机制直接相加，代码易读性最高：

import numpy as np
a = np.arange(3)
b = np.arange(2)

# 维度扩展后广播相加
out = a[:, None] + b
print(out)
# 输出：
# [[0 1]
#  [1 2]
#  [2 3]]

如果需要转置结果，调整维度扩展顺序即可：out = b[:, None] + a

方法2：np.add.outer 内置外和实现 #

numpy所有通用运算函数都支持outer方法，可直接实现对应运算的外操作，语义最明确：

out_outer = np.add.outer(a, b)
print(out_outer)
# 输出和广播实现完全一致

方法3：np.einsum 实现 #

受einsum默认先乘后求和的运算逻辑限制，无法用单条einsum直接实现加法类外运算，可分两次广播后相加：

# 分别将a、b广播到ij形状后相加
out_einsum = np.einsum('i->ij', a) + np.einsum('j->ij', b)
print(out_einsum)
# 输出和上述方法完全一致

该写法适合需要和其他einsum运算逻辑结合的场景。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Schach21