4位二进制Two's complement（补码）加法溢出判定疑问

核心误区纠正 #

你混淆了无符号数溢出和补码溢出的判断规则：无符号数只要相加产生最高位进位就算溢出，但补码的最高位进位属于可以丢弃的进位，只有运算结果超出4位补码的表示范围（-8 ~ +7）时才会判定为溢出。
补码溢出的两个快速判断方法：

• 两个同符号数相加，结果的符号和原加数符号相反，一定溢出
• 异号数相加永远不会产生溢出

逐个选项验证 #

我们先把每个4位二进制补码转成十进制值，再计算判断：

选项A：1011 + 1001 #

• 加数1：1011 对应十进制 -5，负数
• 加数2：1001 对应十进制 -7，负数
• 理论和：-5 + (-7) = -12，小于4位补码最小值-8，超出表示范围
• 实际运算截断4位得到0100，对应十进制+4，两个负数相加得到正数，符号明显错误，产生溢出

选项B：1100 + 1101 #

• 加数1：1100 对应十进制 -4，负数
• 加数2：1101 对应十进制 -3，负数
• 理论和：-4 + (-3) = -7，在-8 ~ +7范围内
• 实际运算截断4位得到1001，对应十进制-7，结果正确，无溢出

选项C：0111 + 1000 #

• 加数1：0111 对应十进制 +7，正数
• 加数2：1000 对应十进制 -8，负数
• 属于异号相加，天然不会溢出
• 理论和：7 + (-8) = -1，运算结果为1111，对应十进制-1，结果正确，无溢出

选项D：1010 + 0110 #

• 加数1：1010 对应十进制 -6，负数
• 加数2：0110 对应十进制 +6，正数
• 属于异号相加，天然不会溢出
• 理论和：-6 + 6 = 0，运算截断4位得到0000，结果正确，无溢出

最终结论 #

只有选项A会产生溢出，你的错误就是把进位直接等同于补码溢出了，补码的进位不代表溢出，只有结果超出表示范围才算。
内容的提问来源于stack exchange，提问作者user16225412