为何Eigen对称矩阵特征值求解器的运行速度慢于Julia的对应实现？

可尝试的优化点 #

• 修正特征值求解配置，避免多余计算
  你当前Eigen代码默认同时计算特征值和特征向量，而Julia的eigvals仅计算特征值，这是两者性能差异的核心原因之一。将compute调用修改为仅求解特征值即可大幅降低开销：

  eg.compute(m, Eigen::EigenvaluesOnly);
  

• 强制Eigen调用dsyevr接口和Julia对齐
  在Eigen头文件引入前添加宏定义#define EIGEN_LAPACKE_USE_DSYEVR，即可让Eigen优先调用性能更优的dsyevr而非默认的dsyev，和Julia LinearAlgebra的底层实现保持一致。
• 移除编译期的性能剖析开销
  你当前CMake配置中的-pg参数是用于gprof性能剖析的，会引入额外的运行时开销，正式性能测试时需要删除该编译选项。
• 减少循环内的重复开销
  将SelfAdjointEigenSolver对象的构造移到循环外部，避免每次迭代重复分配、释放内部缓存内存：

  void compute_eigenvalues_symmetric(const MatrixXd & m) {
    SelfAdjointEigenSolver<MatrixXd> eg;
    for (int i = 0; i < 500; i++) {
      eg.compute(m, Eigen::EigenvaluesOnly);
      Eigen::VectorXd evals = eg.eigenvalues();
    }
  }
  

• 保证两边测试条件对齐
  1. 移除Julia代码中循环内的println(i)语句，IO操作会引入不可控的开销，导致Julia的测试结果偏慢，无法公平对比核心计算性能
  2. 显式设置两边BLAS库的线程数一致，比如在C++中调用openblas_set_num_threads(N)/mkl_set_num_threads(N)，在Julia中调用BLAS.set_num_threads(N)，避免默认线程配置差异带来的性能误差
• MKL后端的额外配置
  如果使用MKL后端，除了定义EIGEN_USE_MKL外，需要确保链接完整的MKL依赖库，仅定义宏但链接不完整会导致Eigen fallback到自带实现，无法发挥MKL的性能优势。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Praharsh Suryadevara