二元变量与非负整数间IFF约束的线性化方法咨询

首先明确前提：你需要先确定s的最大可行上界，记为M（M为正整数，取s在你的问题中的实际最大可能值即可，避免取过大的M导致数值稳定性问题）。

仅需要添加两条线性约束即可实现要求：

• s ≥ p
• s ≤ M * p

双向逻辑验证：

1. 当p=0时：第一条约束给出s≥0（和s本身的非负约束一致），第二条约束给出s≤0，因此只能s=0，满足「p=0推s=0」的要求
2. 当s=0时：第二条约束给出0 ≤ M*p（恒成立），第一条约束给出0 ≥ p，而p是二元变量取值仅为0或1，因此只能p=0，满足「s=0推p=0」的要求
   所有场景完全匹配p=0 当且仅当 s=0的约束要求，且全程没有将s作为二元变量处理。

如果你使用的求解器支持指示变量（indicator）约束，也可以直接写两条指示约束，无需引入大M：

• 指示约束1：p=0 成立时，强制 s=0
• 指示约束2：s=0 成立时，强制 p=0

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Unziello