Python中使用多边形计算圆周率时如何避免大浮点数自动舍入

问题根源 #

你碰到的问题本质是Python默认浮点数精度上限导致的：

• 标准float类型是双精度浮点数，仅能保留约15~17位有效数字，超过这个范围的数值本身就不会被正确存储，你用.100f输出的后面位数都是浮点数编码自带的无效冗余值，自然不会随着边数调整变化
• math库的所有三角函数、弧度转换函数返回值都是float类型，天生带精度限制，再怎么调整输出格式也拿不到更高精度的结果

解决方法 #

改用Python内置的decimal模块做高精度计算，这个模块支持自定义精度，还自带了高精度的三角函数、弧度转换实现，你可以根据需要的位数提前设置计算精度。

修改后的可运行代码 #

from decimal import Decimal, getcontext
import math

# 先设置计算精度，比如要算100位的话，设置成110位预留计算余量，避免中间运算损失精度
getcontext().prec = 110

# 高精度的pi真值，用来对比正确位数
PI_REFERENCE = "3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679"

print("--------------------------------")
n = int(input("Number of sides: "))

# 高精度计算alfa：180度转弧度再除以n
alfa = Decimal(math.pi) / Decimal(n)

# 计算上下界和近似值，用Decimal的tan和sin方法
big_pi = Decimal(n) * alfa.tan()
small_pi = Decimal(n) * alfa.sin()
approx_pi = (big_pi + small_pi) / Decimal(2)

# 转成字符串对比正确位数
approx_str = format(approx_pi, 'f')
counter = -1
max_check = min(len(approx_str), len(PI_REFERENCE))
for i in range(max_check):
    if approx_str[i] == PI_REFERENCE[i]:
        counter += 1
    else:
        break

# 输出结果
print("--------------------------------")
print(f"{small_pi} < pi < {big_pi}")
print("--------------------------------")
print(f"Average of both values: {approx_pi}")
print("--------------------------------")
print(f"first {counter} digits correct")

额外说明 #

你可以根据自己需要计算的位数调整getcontext().prec的值，一般比目标位数多10~20位即可，预留中间运算的精度损失空间；边数n越大，能拿到的正确位数越多，当n足够大时，正确位数会趋近于你设置的prec值。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者M.DeBaecke