CVXPY可解的线性规划用CPLEX求解出现最优但未缩放不可行如何解决

optimal with unscaled infeasibilities是CPLEX线性规划求解器的专属返回状态，指CPLEX在内部做了数值缩放后的问题模型上找到了满足最优性条件的解，但将该解映射回原始未缩放的问题尺度时，部分约束的违反量超出了CPLEX默认设置的可行性容忍度阈值。
这类问题一般由两个原因触发：一是模型内不同变量、约束的数值量级差过大，二是大尺寸问题的系数矩阵本身存在病态性，默认的数值缩放策略不足以抵消数值误差影响。你当前的模型中q变量上下界设置为1e10、和a变量的0-1上下界差了10个数量级，再加上大尺寸桁架平衡矩阵本身的病态特性，刚好符合触发条件。

可按优先级尝试以下操作：

• 调整CPLEX缩放参数
  docplex支持直接设置CPLEX底层求解参数，不需要调用原生CPLEX接口，在模型构建完成后、求解前添加如下代码即可启用更激进的缩放策略，专门适配病态问题：

# 启用极端缩放模式，适配数值差大的病态问题
model.parameters.read.scale = 4
# 可适当放宽可行性容忍度，默认值为1e-6，调整范围建议不超过1e-4
model.parameters.simplex.tolerances.feasibility = 1e-5

• 优化模型本身的数值尺度
  去掉q变量无意义的1e10上下界设置，直接用许用应力sigma作为上下界即可；同时对载荷、杆件长度、许用应力等输入参数做无量纲化处理，将所有输入参数的数值统一缩放到[0.1, 10]区间，从根源降低数值差带来的求解不稳定问题。
• 切换LP求解算法
  大尺寸稀疏LP问题默认的对偶单纯形法对数值误差更敏感，可切换为屏障法（内点法）求解，设置代码如下：

# 设置LP求解算法为屏障法
model.parameters.lpmethod = 4

• 优化平衡矩阵约束的生成逻辑
  添加平衡约束时不要遍历所有杆件，仅遍历平衡矩阵B的非零元素生成约束，既可以减小模型规模，也可以避免大量乘0的无效计算引入的数值误差。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Bart