Julia中不同相关系数下投资组合标准差计算结果一致问题求助

问题根源 #

你遇到的问题是两个错误共同导致的：

1. 股票A的标准差设为0
   你在代码中定义了sA = .00，即股票A为无风险资产。而投资组合标准差的计算公式中，和相关系数rrab绑定的交叉项为2*rrab*sA*sB .*x .* y，当sA=0时，该项的取值恒为0，因此无论相关系数取什么值，都不会影响最终标准差的计算结果，所以你得到的sab1/sab2/sab3完全一致。
2. 投资组合方差公式符号错误
   标准的两资产投资组合方差公式为：

σ_p² = w_A²σ_A² + w_B²σ_B² + 2ρ_AB w_A w_B σ_A σ_B
你代码中交叉项用了减号，后续如果修改sA为非0值时，这个符号错误会导致标准差计算结果不符合理论预期。

修正示例 #

你可以将sA修改为合理的非0值，同时修正公式符号即可得到不同相关系数对应的标准差：

rA = .05; sA = .10; lA = "A"  # 把sA改成0.1这类非零值
rB = .10; sB = .38; lB = "B"  

rrab1 = 1
rrab2 = .5 
rrab3 = 0        

x = collect(0 : .05 : 1)  
y = 1 .-x                 

# 修正公式符号为加号
sab1 = sqrt.(sA^2*x.^2 + sB^2*y.^2 + 2*rrab1*sA*sB .*x .* y)    
sab2 = sqrt.(sA^2*x.^2 + sB^2*y.^2 + 2*rrab2*sA*sB .*x .* y )    
sab3 = sqrt.(sA^2*x.^2 + sB^2*y.^2 + 2*rrab3*sA*sB .*x .* y )  

# 此时校验 sab1 == sab2 == sab3 会返回false

修改后你再用PGFPlotsX绘图就可以得到三条不同的曲线了。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user11254108