如何使用汇总年龄段数据计算年龄的mean（均值）与standard deviation（标准差）

你目前持有的是分组汇总的年龄段数据，没有原始个体年龄的情况下，采用组中值加权法计算即可，具体步骤如下：

步骤1：计算每个年龄段的组中值 #

• 普通闭区间年龄段：组中值计算公式为 组中值 = (区间下限 + 区间上限) / 2
• 开口区间（比如<18岁、>60岁这类没有明确上下限的区间）：参考相邻区间的组距推定缺失的上下限后再计算组中值。比如相邻区间组距为5，那么<18岁可推定下限为13，组中值为(13+18)/2=15.5；>60岁可推定上限为65，组中值为(60+65)/2=62.5，你也可以根据你拿到的年龄段分布特征调整推定值。

步骤2：计算年龄均值 #

• 先提取每个年龄段的两个核心数据：组中值记为$x_i$，对应组的样本量（人数）记为$f_i$，总样本量$N = \sum f_i$（所有组人数相加）
• 均值计算公式：均值 = (Σ (x_i * f_i)) / N
• 示例：18-25岁组中值21.5，共100人；26-35岁组中值30.5，共200人，均值计算为(21.5*100 + 30.5*200)/(100+200) ≈ 27.5

步骤3：计算年龄标准差 #

• 先计算加权方差再开平方得到标准差，抽样样本的计算公式为：标准差 = sqrt( (Σ (f_i * (x_i - 均值)^2 )) / (N - 1) )
• 如果你的数据是总体全量数据而非抽样样本，分母可以直接用$N$无需减1
• 接上面的示例：均值为27.5时，方差计算为(100*(21.5-27.5)^2 + 200*(30.5-27.5)^2 )/(300-1) ≈ 18.06，标准差就是√18.06 ≈ 4.25

提示：该方法得到的是估算值，精度和年龄段分组粗细正相关，分组越细结果越接近真实值。如果后续需要做高精度统计检验，建议优先获取原始个体年龄数据。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Alvin