求使得算术等式32 + 12 = 28成立的数基

首先明确基础规则：任意b进制数中出现的数位最大值必须小于b，本表达式中最大数位为8，因此所有数均为b进制的前提下，b ≥ 9。 #

场景1：第二个数12为十进制有符号负数（值为-12） #

这是目前唯一存在合法解的场景，假设32和28为b进制无符号数，12为十进制的-12，将所有值转十进制列等式：

(3*b + 2) - 12 = 2*b + 8

化简计算：

3b - 10 = 2b + 8
b = 18

验证结果：

• 18进制32转十进制：3*18 + 2 = 56
• 56 减 12 得 44
• 18进制28转十进制：2*18 + 8 = 44，等式完全成立。

场景2：所有数为同进制，12为b进制双位补码有符号数 #

如果12是和其他数同进制的双位补码有符号数，双位b进制补码的最高位为符号位，1开头代表负数，真值计算规则为真值 = -(b² - 无符号值)，因此12的真值为-(b² - (b + 2))。
代入等式转十进制：

3b + 2 - (b² - b - 2) = 2b + 8

化简得：

b² - 2b + 4 = 0

该方程无正整数解，此场景下不存在符合要求的数基。 #

场景3：12为符号幅度编码的有符号数 #

如果12采用符号幅度编码（最高位1代表负，剩余位直接为幅度值），则12的真值为-2，代入等式：

3b + 2 - 2 = 2b + 8
b = 8

但数基8的合法数位最大值为7，本表达式中出现数位8不符合数基规则，因此该解无效。 #

内容的提问来源于stack exchange，提问作者afc2020