使用Python ripser获取1维持续性图对应点云顶点的实现方法

你需要在调用ripser时开启cocycle记录参数，即可关联1维持久图点与对应的原始点云顶点，具体实现如下：

代码修改步骤 #

1. 开启ripser的cocycle返回

将原有代码中ripser的调用行替换为以下内容，开启同调类生成元记录：

res = ripser.ripser(P, do_cocycles=True)
diagrams = res["dgms"]
# cocycles[dim] 对应对应维度的同调类生成元，与持久图点顺序一一对应
cocycles = res["cocycles"]

2. 筛选存活期最长的2个1维持久点

dgm1 = diagrams[1]
# 计算每个1维点的存活期（死亡值-出生值）
lifetimes = dgm1[:, 1] - dgm1[:, 0]
# 按存活期降序排序，取前2个的索引
top2_idx = np.argsort(lifetimes)[::-1][:2]

3. 提取对应原始点云顶点索引

top2_vertices = []
for idx in top2_idx:
    # 取出对应同调类的cocycle，提取所有出现过的顶点索引并去重
    cocycle = cocycles[1][idx]
    verts = np.unique(cocycle[:, :2].flatten())
    top2_vertices.append(verts)

# 输出结果
for i, verts in enumerate(top2_vertices):
    print(f"第{i+1}长存活期的1维同调类对应顶点数：{len(verts)}")
    print(f"对应点坐标示例：\n{P[verts[:5]]}\n")

可选：可视化验证

你可以直接高亮这两个顶点集合，验证是否对应两个环形点云：

plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.scatter(P[:, 0], P[:, 1], c="lightgray", s=10, label="背景点")
plt.scatter(P[top2_vertices[0], 0], P[top2_vertices[0], 1], c="red", s=15, label="左环顶点")
plt.scatter(P[top2_vertices[1], 0], P[top2_vertices[1], 1], c="blue", s=15, label="右环顶点")
plt.legend()
plt.axis("equal")
plt.show()

内容的提问来源于stack exchange，提问作者adam.hendry