如何有效平稳化非周期波动信号以通过p值0.01的ADF检验？

问题背景 #

正在对非周期信号做预处理，为后续自回归建模做准备，信号波形如下：

已将显著性阈值p值设为0.01，对原始信号执行**增广迪基-富勒（Augmented Dickey-Fuller, ADF）**检验，判定为非平稳序列。先后对信号做一阶差分、固定间隔差分处理后，得到的序列经ADF检验仍然为非平稳，需要找到可行的预处理方案让处理后的序列满足p<0.01的ADF检验标准。

可行解决方案 #

• 优先校准ADF检验参数
  大部分差分后仍不通过检验的情况是参数配置错误导致：
  • 若信号存在明确趋势，ADF检验时指定regression='ct'参数（同时纳入常数项和线性趋势项），不要使用默认的仅常数项配置
  • 滞后阶数使用AIC或BIC准则自动选择，避免手动指定阶数不合理导致检验结果偏误
• 先处理异方差再差分
  从波形可见信号波动幅度存在明显差异，异方差特性会干扰平稳性检验结果：
  • 若信号全为正，先做对数变换或Box-Cox变换压制大幅波动的影响，再执行差分操作
  • 若信号存在负值，先做平移使所有值为正后再执行上述变换
• 去趋势+差分组合处理
  单一差分无法消除确定性趋势的情况下，使用组合处理方案：
  • 先用HP滤波、多项式拟合或者经验模态分解（EMD）剥离信号中的确定性趋势项，对得到的残差序列再做差分
  • 可尝试二阶差分，不建议使用三阶及以上差分，会过度损失序列原有信息，影响后续自回归建模效果
• 平滑序列异常值
  信号中的突变尖峰属于异常值，会显著拉高ADF检验的p值：
  • 采用3σ原则、分位数截断方法剔除异常值，或使用滑动窗口中位数/均值平滑序列后再做平稳性处理
• 检验结果交叉验证
  若上述方案都尝试后仍未达到0.01阈值，可做交叉验证避免检验偏差：
  • 对序列做小波分解，提取低频平稳分量单独检验，选取满足阈值的分量开展后续建模
  • 搭配KPSS检验做补充验证，避免ADF检验本身的第二类错误，若KPSS检验判定平稳，可结合两种检验结果确认序列平稳性

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Eric94