存在主效应与交互效应时如何判断x不同水平的总体显著性差异

首先根据你给出的已知条件先简化模型：原回归模型y = b0 + b1*x + b2*y + b3*z + b4(xy) + b5(xz)忽略b2、b3对应项后，调整为y = b0 + b1*x + b4*xy + b5*xz（注：原模型右侧出现的y为变量名笔误，实际使用时替换为对应自变量即可，不影响检验逻辑）。

x作为多分类变量，其不同水平的总体显著性需要检验所有和x相关的项是否联合显著，具体操作步骤如下：

• 构造两组嵌套模型用于偏F检验（也叫联合显著性F检验）：
  • 完整模型：即上述简化后的包含x主效应、x和其余自变量所有交互项的模型
  • 受限模型：删除完整模型中所有和x相关的项（包括x的主效应、x和其他变量的交互项）后的模型
• 分别拟合两个模型，计算各自的残差平方和（RSS）和自由度（df），按如下公式计算F统计量：
  F = [(RSS_受限模型 - RSS_完整模型) / (df_受限模型 - df_完整模型)] / (RSS_完整模型 / df_完整模型)
  其中两个模型的自由度差值，等于所有和x相关的项的总数量。
• 对比F统计量对应自由度下的p值：如果p值低于预设的显著性水平（通常为0.05），即可认为x的不同水平之间存在总体显著性差异，x作为整体对因变量y有显著影响。

补充说明：如果x仅为二分类变量，也可以直接看模型中x对应系数的t检验结果判断显著性；如果x为3分类及以上的多分类变量，必须使用联合显著性检验，不能仅看单个虚拟变量的显著性结果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Patrick Balada