如何使用R求解超定非线性方程组最优解并解决ktsolve报错问题

报错原因分析 #

• 函数定义错误：你定义的yfunc输入参数是x，但函数内部直接调用了a/b/c三个变量，没有将输入的参数值赋值给这三个变量，导致函数无法正确读取传入的猜测值
• 工具选型不匹配：ktsolve默认仅支持方程数与未知数数量相等的适定方程组求解，你的场景是6个方程、3个未知数的超定方程组，需要求解最小二乘意义下的最优解，不适用ktsolve的默认配置

修正后的实现方案 #

直接用你已经加载的BB包的BBsolve函数即可，它原生支持超定非线性方程组的最小二乘最优解求解，修正后的完整可运行代码如下：

library(BB)
library(nleqslv)
library(reprex)
library(ktsolve)

yfunc<-function(x){
  # 将输入的参数向量拆解为a/b/c三个变量
  a <- x[1]
  b <- x[2]
  c <- x[3]
  y<-vector()
  y[1]<-a+b*sin((238.61/365)+c)-(39393*0.00341802+149-273.15)
  y[2]<-a+b*sin((1821.2/365)+c)-(38795*0.00341802+149-273.15)
  y[3]<-a+b*sin((1946.8/365)+c)-(38875*0.00341802+149-273.15)
  y[4]<-a+b*sin((2072.4/365)+c)-(39231*0.00341802+149-273.15)
  y[5]<-a+b*sin((2111.36/365)+c)-(38505*0.00341802+149-273.15)
  # 注意：此处分母为3650，和前面其他方程的分母365不一致，请自行核对是否为笔误
  y[6]<-a+b*sin((2223.12/3650)+c)-(37962*0.00341802+149-273.15)
  return(y)
}
# 猜测值改为向量格式，顺序对应a/b/c
guess <- c(a=8, b=15, c=30)
# 求解超定方程组最小二乘最优解
solv1 <- BBsolve(par=guess, fn=yfunc)

# 查看求解得到的a/b/c最优参数
print(solv1$par)
# 查看每个方程的残差，确认拟合效果
print(solv1$residual)

补充说明 #

如果拟合效果不符合预期，可以调整初始猜测值guess的数值后重新运行求解即可。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者yiboliu