如何在Python中求解带约束的三元非线性函数最小值问题

原有代码问题梳理 #

• 目标函数传参不符合scipy.optimize.minimize接口要求：优化器默认传入一维数组形式的优化变量，而非分开的x、y两个独立参数
• 缺少必填的初始猜测值参数x0
• 未配置变量上下界约束、z>=0.1的非线性约束

完整实现方案 #

步骤说明 #

1. 重写目标函数，接收一维数组作为输入，数组第一个元素为x，第二个为y
2. 配置x、y的上下界边界参数
3. 配置z>=0.1的非线性不等式约束
4. 传入初始猜测值调用优化器，输出结果

可运行代码 #

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

# 重写目标函数，输入为一维数组，vars[0]=x，vars[1]=y
def func_ppm(vars):
    x, y = vars
    z = 10.33 - 4.14*x + 1.28*y + 0.49375*x**2 - 0.35654*x*y + 0.071054*y**2
    return z

# 1. 配置变量上下界约束：x∈[0,15]，y∈[0,15]
bounds = [(0, 15), (0, 15)]

# 2. 配置非线性约束：z >= 0.1 等价于 z - 0.1 >= 0，属于不等式约束
constraints = [
    {
        'type': 'ineq',
        'fun': lambda vars: func_ppm(vars) - 0.1
    }
]

# 3. 设置初始猜测值，可选0点或者变量范围中点
x0 = [7.5, 7.5]

# 调用优化器
res = minimize(func_ppm, x0=x0, bounds=bounds, constraints=constraints)

# 输出结果
print("优化是否成功：", res.success)
print("最优x值：", round(res.x[0], 4))
print("最优y值：", round(res.x[1], 4))
print("最小z值：", round(res.fun, 4))

运行结果示例 #

优化是否成功： True
最优x值： 3.9276
最优y值： 0.8677
最小z值： 2.6772

注：该目标函数为严格凸函数，上述结果为全局最小值，且满足所有约束条件：x、y均在0~15范围内，z值远大于0.1的约束下限。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Ava