如何实现非线性核卷积，无需形态学与霍夫变换检测黑白图像圆形

需求背景 #

需要在不使用形态学操作或霍夫变换的前提下，检测黑白虹膜样本图像中的圆形，待检测样本示例如下：

现有实现基础 #

当前计划通过自定义卷积核的卷积操作实现需求，现有卷积核构造代码如下：

radius = 2
element = np.zeros((2 * radius + 1, 2 * radius + 1))
cv2.circle(element, (radius, radius), radius,  1, 1)
cv2.circle(element, (radius, radius), radius+1,  1, 1)
cv2.circle(element, (radius, radius), radius+2,  1, 1)

该卷积核由多组同心圆构成，核示例如下：

待实现的卷积特性 #

需要实现的效果：对于卷积核上从中心指向最大半径的同一条射线上的所有非零元素，同一条射线上只要存在至少1个位置和输入图像像素匹配（像素值非0），卷积结果仅累加1次响应值，无需按匹配像素的数量累加。

举个例子：假设同一射线上有2个卷积核激活位置，若图像对应两个位置像素值均为255，卷积结果加255而非500；若仅1个位置像素为255，同样加255；若两个位置均为0则加0。本质是用粗圆环做卷积核时，每个径向方向仅作为单个核元素生效，响应值等同于单个像素的响应。

核心问题 #

• 如何判断卷积核中的像素是否处于同一条射线？
• 如何实现上述特性的自定义卷积？

实现方案 #

1. 判断同射线的方法 #

以卷积核中心为坐标原点(0,0)，对核上每个非零像素的坐标(x,y)，有两种判断同射线的方案：
方案一：计算坐标的极角np.arctan2(y, x)，将极角按精度要求做分桶，同一分桶内的像素即属于同一条射线；
方案二：对坐标偏移量(dx, dy)做最大公约数约分，约分后数值相同的坐标对属于同一条射线，比如坐标(1,2)、(2,4)约分后都是(1,2)，属于同一条射线，该方案可避免浮点精度误差。

2. 自定义卷积的实现步骤 #

1. 预处理卷积核：遍历所有非零位置，按极角/约分坐标分组，每组对应一条射线的所有位置
2. 对输入图像做 padding 避免边缘信息丢失，再做滑窗遍历，每个滑窗位置对应卷积核覆盖的图像区域
3. 每个滑窗位置的响应值计算：
   • 初始化响应值为0
   • 遍历所有射线分组：检查该分组下所有核位置对应的图像像素是否存在非0值
   • 若存在非0值，响应值累加单个像素的预设响应值，否则不累加
4. 处理完成后得到响应图，响应峰值位置即为圆形的圆心，对应卷积核半径就是检测到的圆半径

简化实现代码 #

import numpy as np
import cv2

def generate_rays(kernel_size, center):
    cx, cy = center
    rays = {}
    for y in range(kernel_size[0]):
        for x in range(kernel_size[1]):
            if x == cx and y == cy:
                continue
            # 计算坐标相对于中心的偏移
            dx = x - cx
            dy = y - cy
            # 约分dx、dy作为射线唯一标识
            g = np.gcd(np.abs(dx), np.abs(dy))
            if g != 0:
                key = (dx//g, dy//g)
            else:
                key = (np.sign(dx), np.sign(dy))
            if key not in rays:
                rays[key] = []
            rays[key].append((y, x))
    return list(rays.values())

# 构造卷积核
radius = 2
kernel_size = 2 * radius + 1
center = (radius, radius)
element = np.zeros((kernel_size, kernel_size), dtype=np.uint8)
cv2.circle(element, center, radius, 1, 1)
cv2.circle(element, center, radius+1, 1, 1)
cv2.circle(element, center, radius+2, 1, 1)

# 生成仅包含核有效位置的射线分组
rays = generate_rays((kernel_size, kernel_size), center)
valid_rays = []
for ray in rays:
    valid_pos = [pos for pos in ray if element[pos[0], pos[1]] == 1]
    if len(valid_pos) > 0:
        valid_rays.append(valid_pos)

# 自定义卷积实现
def custom_conv(img, valid_rays, response_val=255):
    h, w = img.shape
    k_size = element.shape[0]
    pad = k_size // 2
    padded_img = np.pad(img, pad, mode='constant')
    res = np.zeros_like(img, dtype=np.float32)
    for i in range(h):
        for j in range(w):
            window = padded_img[i:i+k_size, j:j+k_size]
            score = 0
            for ray in valid_rays:
                # 检查该射线是否有任意位置匹配
                has_match = np.any(window[[p[0] for p in ray], [p[1] for p in ray]] > 0)
                if has_match:
                    score += response_val
            res[i, j] = score
    return res

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Nourless