如何计算3D点云对应凸包的x、y、z坐标的最小及最大值？

问题1：点云中x/y/z坐标取极值的点是否位于凸包边界上？ #

是，所有坐标极值点必然属于凸包的边界（顶点/边/面），不可能在凸包内部。
你可以用支撑平面的逻辑验证：取x坐标最小的点s_xmin，构造平面x = x_min，点云中所有点的x坐标都≥x_min，因此这个平面是点云的一个支撑平面。而凸包作为包含所有点的最小凸集，必然和这个支撑平面有交集，s_xmin既在凸包内又在支撑平面上，因此一定落在凸包的边界上。其余y、z方向的最大、最小值点逻辑完全一致。

问题2：点云的六个坐标极值是否和凸包的坐标极值一致？ #

完全一致，不存在不一致的情况。
凸包的顶点本身就是原始点云的子集，哪怕你将凸包视为连续的凸多面体，凸多面体上任意点的坐标都是凸包顶点的凸组合，凸组合的坐标不会超过顶点的坐标极值，因此凸包的坐标范围不可能超出原始点云的坐标范围。同时因为原始点云的所有极值点都在凸包边界上，因此凸包的xmin/xmax/ymin/ymax/zmin/zmax和原始点云的对应极值完全相等，不需要额外计算，直接取原始点云的坐标极值即可。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Taraneh