LaTeX绘制正态分布概率密度函数时y轴取值超1的问题求解

你没有操作错误，是对**概率密度函数（PDF）**的概念存在误解。

首先明确两个核心概念的区别：

• 你认知里「概率取值必须在0到1之间」是完全正确的，但这一规则针对的是概率值本身，而非概率密度函数的取值。
• 连续型随机变量的概率密度函数本身不直接对应概率，某区间内的事件发生概率是概率密度函数在该区间的积分，也就是PDF曲线与x轴在对应区间围成的面积，这个面积的取值才会落在0到1的范围内。

我们可以直接代入你使用的参数验证计算结果的正确性：
正态分布概率密度函数在均值处的取值为公式1/(σ*sqrt(2*pi))，你使用的最小标准差为0.3665，代入计算可得：
分母≈0.3665*2.5066≈0.9187，对应峰值≈1/0.9187≈1.09，和你图中显示的最高值约1.1完全吻合，属于正确的计算结果。
虽然峰值大于1，但由于标准差很小，分布高度集中在均值附近，整个函数曲线下的总面积依然为1，完全符合概率密度函数的定义。
你也可以自行测试验证：新增标准差为1的标准正态分布曲线，其在均值处的密度约为0.398，确实小于1。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Cronos