Python中fsolve如何计算类似MATLAB resnorm的迭代误差

结论 #

该需求完全可以实现，scipy.optimize的fsolve支持直接获取最终残差范数，也可以通过回调机制跟踪每一轮迭代的误差。

MATLAB中resnorm的本质是：将求解得到的根代入非线性方程组得到的残差向量的2范数，公式为resnorm = ||f(x)||₂。

1 快速获取最终resnorm #

开启fsolve的full_output参数，即可直接获取求解完成后的残差向量，自行计算2范数即可得到和MATLAB一致的resnorm：

import numpy as np
from scipy.optimize import fsolve

# 示例非线性方程组
def func(x):
    return [
        x[0]**2 + x[1]**2 - 4,
        x[0] * x[1] - 1
    ]

# 初始猜测值
x0 = [1, 2]
# 开启full_output获取完整输出
x_sol, info, ier, mesg = fsolve(func, x0, full_output=True)
# 计算resnorm：残差向量的2范数
resnorm = np.linalg.norm(info['fvec'])

print(f"求解结果：{x_sol}")
print(f"resnorm：{resnorm}")

2 跟踪每一轮迭代的误差 #

如果需要统计每一轮迭代的resnorm，可以通过fsolve的callback回调参数实现：

import numpy as np
from scipy.optimize import fsolve

def func(x):
    return [
        x[0]**2 + x[1]**2 - 4,
        x[0] * x[1] - 1
    ]

# 存储每轮迭代的resnorm
resnorm_history = []
def iteration_callback(x):
    # 计算当前迭代步的残差范数
    current_res = func(x)
    resnorm_history.append(np.linalg.norm(current_res))

x0 = [1, 2]
x_sol = fsolve(func, x0, callback=iteration_callback)

print(f"求解结果：{x_sol}")
print(f"每轮迭代resnorm：{resnorm_history}")
print(f"最终resnorm：{resnorm_history[-1]}")

注意事项 #

• 若不想使用全局变量存储迭代历史，可以用闭包或类实例封装状态，避免全局命名空间污染
• 回调中计算残差使用的函数必须和传入fsolve的目标函数完全一致，否则会出现误差计算偏差
• 回调方式得到的最终resnorm和full_output输出的残差计算结果完全一致，可以交叉校验

内容的提问来源于stack exchange，提问作者every1