如何计算偏移量绕Y轴旋转的角度以匹配预设x轴坐标值

• 已知初始偏移向量：(400, 0, 0)
• 目标旋转后x轴坐标：350
• 旋转轴：Y轴

计算原理 #

三维空间中绕Y轴旋转时，向量各分量的变换规则如下：

x' = x₀ * cosθ - z₀ * sinθ
y' = y₀
z' = x₀ * sinθ + z₀ * cosθ
其中θ为绕Y轴的旋转角度，(x₀,y₀,z₀)为初始坐标，(x',y',z')为旋转后坐标。
由于本次初始z₀=0，因此x分量的变换可简化为：x' = x₀ * cosθ

具体计算步骤 #

1. 代入已知值计算余弦值：
   cosθ = x' / x₀ = 350 / 400 = 0.875
2. 求解角度：
   θ = arccos(0.875)

• 弧度制结果：约0.505 rad
• 角度制结果：约28.96°

补充说明 #

• 取正角度时旋转后z分量为正，取等值负角度（-28.96°）时z分量为负，两种情况的x分量均满足350的要求，可根据实际场景选择旋转方向。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Gopi S