SymPy积分√(1-x²)(x²-1/4)²返回0 是否属于BUG？

这是SymPy 1.5~1.8版本中积分模块的符号推导逻辑错误导致的问题。

错误原因 #

SymPy 1.5版本对定积分的默认代换逻辑做了重构，处理包含sqrt(1-x²)的被积函数时会优先触发三角代换规则。但代换后代码没有正确处理偶次幂展开后的绝对值分支判断，在对称区间[-1, 1]上错误地将正负半轴的积分值抵消，最终返回了不符合预期的0结果。

可行的规避方案 #

你测试的两种方法都是官方推荐的临时解决方案：

• 将对称区间拆分为[-1, 0]和[0, 1]分别计算后求和
• 先调用.expand()方法展开被积函数后再执行积分
  除此之外，你也可以选择临时降级到SymPy 1.4版本，或者升级到后续已经修复该问题的更新版本。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Makoto