使用斐波那契通项公式求解爬楼梯问题时输出结果错误该如何解决

你调用的是标准斐波那契数列第n项的通项公式，但爬楼梯问题的解对应的斐波那契下标存在1位偏移，两者的对应关系如下：

• 标准斐波那契定义：F(1)=1，F(2)=1，F(3)=2，F(4)=3，F(5)=5，F(6)=8
• 爬楼梯问题解对应：n阶楼梯的方式数 = F(n+1)

你当前代码计算的是F(n)，因此会出现staircase(4)返回F(4)=3、staircase(5)返回F(5)=5的情况，和预期的F(5)=5、F(6)=8刚好差一位。

import math

def staircase(n):
  term_a = ((1 + math.sqrt(5))/2) ** (n+1)
  term_b = ((1 - math.sqrt(5))/2) ** (n+1)
  numerator = term_a - term_b
  denominator = math.sqrt(5)
  return round(numerator/denominator)
  
print(staircase(4))
# 5
print(staircase(5))
# 8

由于通项公式依赖浮点数运算，n值较大时可能出现精度偏差，使用round()替代直接int()转换可以避免小范围的精度误差导致结果错误。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者mchd