使用sdeint实现SABR波动率模型出现SDEValueError报错如何解决

错误原因 #

报错触发的核心原因是sdeint库的itoint接口要求扩散函数G必须返回形状为**(状态变量维度, 布朗运动维度)**的二维数组，你的原有代码中G返回的是长度为2的一维数组，不符合接口参数规范。

你的SABR模型包含两个独立的布朗运动dWt、dZt，状态变量维度为2，因此G需要返回(2, 2)形状的对角扩散矩阵：

• 第一行第一列对应第一个方程的dWt扩散系数：x[1] * x[0] ** b
• 第二行第二列对应第二个方程的dZt扩散系数：a * x[1]
• 非对角元素为0，代表两个布朗运动相互独立

修复后完整代码 #

import numpy as np
import sdeint

a = 1
b = 0.5

tspan = np.linspace(0.0, 10.0, 10001)
x0 = np.array([3.0, 3.0])

# 漂移项，两个方程漂移系数都是0
def f(x, t):
    return np.zeros_like(x)

# 扩散项，返回2行2列的扩散矩阵
def G(x, t):
    return np.array([
        [x[1] * x[0] ** b, 0],
        [0, a * x[1]]
    ])

result = sdeint.itoint(f, G, x0, tspan)

结果说明 #

运行后result为形状(10001, 2)的数组，第一列是标的资产价格x1的模拟序列，第二列是波动率x2的模拟序列。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者student