Python中如何用scipy调整变量x最小化表格总平方误差

方法1：使用scipy优化工具求解 #

你可以通过scipy.optimize.minimize函数迭代求解最优x值，实现代码如下：

from scipy.optimize import minimize
import pandas as pd
import numpy as np    

# 初始化原始数据表
df = pd.DataFrame({
    'Reference Value' : [4.8, 2.4, 3.6, 0.6, 4.8, 5.4], 
    'True Result' : [8, 4, 6, 1, 8, 9]
})

# 定义损失函数：输入x，返回总平方误差
def calc_total_squared_error(x):
    predicted = df['Reference Value'] * x
    return np.sum(np.square(df['True Result'] - predicted))

# 设置初始猜测值为之前使用的1.5，启动优化
optimize_result = minimize(calc_total_squared_error, x0=1.5)

# 提取优化结果
optimal_x = optimize_result.x[0]
min_total_error = optimize_result.fun

print(f"最优x取值：{optimal_x}")
print(f"最小总平方误差：{min_total_error}")

运行代码后输出的最优x约为1.66666667，总平方误差接近0，符合预期的理想状态。 #

方法2：直接用闭式解计算（无需调用scipy） #

该场景属于过原点的一元线性回归问题，存在全局唯一的解析解，不需要迭代优化就可以直接计算出最优x：

import numpy as np
import pandas as pd

df = pd.DataFrame({
    'Reference Value' : [4.8, 2.4, 3.6, 0.6, 4.8, 5.4], 
    'True Result' : [8, 4, 6, 1, 8, 9]
})

# 直接代入公式计算最优x：sum(xi*yi)/sum(xi^2)
optimal_x = np.sum(df['Reference Value'] * df['True Result']) / np.sum(np.square(df['Reference Value']))
print(f"最优x取值：{optimal_x}")

该方法计算得到的结果和scipy优化结果完全一致，计算效率更高。 #

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Ruan