Scilab中numderivative函数用法疑问：返回矩阵原因及与diff的区别

关于numderivative返回矩阵的问题 #

numderivative的核心设计是计算单个输入点处的数值导数或雅可比矩阵，当你传入长度为100的数组x时，它会将整个数组识别为一个100维的输入向量，最终返回100×100的雅可比矩阵：只有对角线上的元素是对应位置的导数值3，其余位置均为0，和你得到的运行结果一致。

如果你要获取每个单点的导数，可以对每个x的元素单独调用该函数，示例代码如下：

// Define limits
x0 = 0;
x1 = 2;
// Define array x for which the derivative will be calculated. 
n = 100;
x = linspace (x0, x1, n);

// Define  function f(x)
deff('y=f(x)','y=3*x');

// 逐点计算导数
myDiff = zeros(1, n);
for i = 1:n
    myDiff(i) = numderivative(f, x(i));
end

运行上述代码后得到的myDiff就是全为3的一维序列，符合你的预期。

函数选型与numderivative的用途 #

你确实是选错了函数的适用场景：

• numderivative主要面向多输入多输出函数的雅可比矩阵计算，比如输入为n维向量、输出为m维向量的函数，调用后可直接得到m×n的雅可比矩阵，多用于优化、非线性方程组求解等场景，不适合单变量函数多点位导数的批量计算。
• 如果你需要快速计算单变量函数在离散序列上的导数，可以用diff函数实现，计算效率更高，示例代码如下：

dx = x(2) - x(1);
y = f(x);
// diff计算得到长度为n-1的差分结果，补最后一位对齐原x序列长度
myDiff_diff = [diff(y)/dx, diff(y)/dx($)];

Scilab相关提问的适配性 #

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内容的提问来源于stack exchange，提问作者Dr. Manuel Kuehner