如何基于给定系数编写自变量经对数转换的三次多项式函数

核心错误原因 #

你之前推导的多项式形式存在两处容易忽略的错误：

• poly(log(x), 3, raw = TRUE)生成的三项分别是$(log(x))^{1$、$(log(x))}2$、$(log(x))^{3$，不是你写的$log(x}1)$、$log(x^2)$、$log(x3)$，后者化简后均为log(x)的一次项，自然无法得到正确结果
• R中默认的log()是自然对数（底数e），如果在计算工具中使用的是底数为10的对数函数，需要切换为自然对数（通常标识为ln）才能匹配结果

正确的多项式表达式 #

f(x) = 89.6131 - 36.8351 * ln(x) + 6.9735 * (ln(x))^2 - 0.7105 * (ln(x))^3

代入第一个x值49.64计算，结果约为9.806，和R给出的第一个预测值完全匹配，你将上述公式输入Desmos，代入对应的x值即可得到和R输出完全一致的预测结果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者esorkin1