Python 3座塔场景下磁盘反向移动n次后的位置计算通用公式求解

前提说明 #

现有3座塔对应编号规则：A=1、B=2、C=3，正向移动定义为按1→2→3→1的顺序每次移动1步，反向移动为按1→3→2→1的顺序每次移动1步。
已知正向移动n步的计算公式为(start_pos + n) % 3，需注意若模3结果为0，对应塔编号为3。 #

通用反向移动公式 #

1. 基础公式 #

直接对应反向移动的逻辑，公式如下：
(start_pos - n) % 3

结果说明：若计算结果为0，最终位置为3；其余结果直接对应塔编号。
示例验证：起始位置B（编号2）反向移动7次，代入得(2-7) %3 = (-5)%3 =1，对应A，和题示示例结果一致。

2. 全编程语言兼容版（无需额外判断0值） #

针对部分编程语言模负数会返回负结果的问题，可使用调整后的公式，计算结果直接返回1~3的有效塔编号：
(start_pos - 1 - n % 3 + 3) % 3 + 1

验证示例1：起始位置1（A）反向移动1次：(1-1 -1%3 +3)%3 +1 = (0-1+3)%3 +1 = 2%3 +1 = 3，对应C，符合预期。
验证示例2：起始位置3（C）反向移动2次：(3-1 -2%3 +3)%3 +1 = (2-2+3)%3 +1 = 3%3 +1 = 1，对应A，符合预期。

等价推导思路 #

反向移动n次等价于正向移动3 - n%3次，也可基于正向公式改写得到反向计算逻辑，结果和上述公式一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者TYL