Julia中带反射边界的SDEProblem模拟实现问题咨询

问题根源 #

你使用ContinuousCallback没有生效的核心原因是对该回调的使用逻辑错误：
ContinuousCallback的工作原理是通过根查找算法定位condition函数的零点，当condition返回值穿过0时触发回调，要求condition必须返回数值，而不是布尔值。你之前写的`condition(u,t,integrator) = u<0返回的是布尔值，会被隐式转换为1/0两个固定值，永远不会出现过零点，因此回调全程不会触发，自然没有反射效果。

正确实现方案 #

1. 修正ContinuousCallback写法

只需要把condition改为直接返回状态值u即可，当u从正穿过0变为负时就会自动触发回调：

# 返回值u穿过0时触发回调，对应u=0的边界点
condition(u,t,integrator) = u

function affect!(integrator)
    integrator.u = -integrator.u
end
        
cb = ContinuousCallback(condition,affect!;save_positions=(false,false))

修正后不管是固定步长的EM求解器，还是自适应步长的SOSRI求解器，都可以得到正确的反射效果，不需要依赖极小的时间步长。

不同场景的推荐选择 #

• 固定步长求解器场景：
  • 若计算量要求低、步长已经设置得足够小，可以继续用DiscreteCallback，实现简单运行速度快
  • 若步长较大，推荐用修正后的ContinuousCallback，哪怕步长偏大也不会漏过边界穿越，精度更高
• 自适应步长求解器场景：
  必须使用修正后的ContinuousCallback，DiscreteCallback会因为自适应步长的节点间隔不稳定，很容易漏过边界穿越，导致反射效果差。

关于求解器支持的说明 #

反射边界模拟不限制仅用显式时间步进求解器，DifferentialEquations.jl的回调系统对显式、隐式SDE求解器都提供完整支持，只要回调定义符合要求即可正常工作。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Shffl