如何使用gnuplot绘制穿过所有给定点序列的平滑曲线

问题说明 #

假设我们有一组点序列，若要绘制穿过这些点的平滑曲线，原本以为绘图选项smooth可以实现该需求。
根据help smooth的说明：

语法：

smooth {unique | frequency | fnormal | cumulative | cnormal | bins
                 | kdensity {bandwidth}
                 | csplines | acsplines | mcsplines | bezier | sbezier
                 | unwrap}

其中Bézier曲线不会穿过原始数据点，部分splines（样条曲线）可以做到。但gnuplot中的splines要求x值为单调序列，若x值非单调，gnuplot会自动将其处理为单调序列，得到不符合预期的结果。

测试代码 #

### 尝试用smooth选项绘制过点平滑曲线
reset session
set size ratio -1

$Data <<EOD
0 0
2 3
4 2
9 3
5 7
3 6
4 5
5 5
4 4
1 6
1 4
3 10
EOD

set key out
set ytics 1

plot $Data u 1:2 w lp pt 7            lc "red" dt 3 ti "data", \
        '' u 1:2 w l smooth bezier    lc "green"    ti "bézier", \
        '' u 1:2 w l smooth csplines  lc "orange"   ti "csplines", \
        '' u 1:2 w l smooth mcsplines lc "magenta"  ti "mcsplines", \
        '' u 1:2 w l smooth acsplines lc "yellow"   ti "acsplines"
### end of code

运行结果：所有smooth选项都无法得到符合预期的结果

解决方案 #

实现原理 #

gnuplot内置的smooth样条方案默认会对x轴值做单调排序处理，因此无法直接应用在x非单调的离散点序列上。我们可以引入虚拟参数t，t取值为原始点的顺序序号，分别对x(t)、y(t)做样条插值，再将插值后的(x,y)坐标串联起来，即可得到按原始点顺序穿过所有点的平滑曲线。

可运行代码 #

### 绘制穿过所有非单调点的平滑曲线
reset session
set size ratio -1

$Data <<EOD
0 0
2 3
4 2
9 3
5 7
3 6
4 5
5 5
4 4
1 6
1 4
3 10
EOD

# 统计原始数据点总数
stats $Data nooutput
N = STATS_records

# 分别对x(t)、y(t)做三次样条插值，t为行序号
set samples 500 # 插值采样数，数值越高曲线平滑度越高
set table $SplineX
plot $Data u (column(0)):1 smooth csplines
unset table
set table $SplineY
plot $Data u (column(0)):2 smooth csplines
unset table

# 合并插值得到的x、y坐标，生成平滑曲线数据集
set table $SmoothCurve
plot $SplineX u 2:($SplineY[$0+1][2]) w l
unset table

set key out
set ytics 1

plot $Data u 1:2 w lp pt 7 lc "red" dt 3 ti "原始数据", \
     $SmoothCurve u 1:2 w l lc "blue" lw 2 ti "过点平滑曲线"
### end of code

效果说明 #

运行上述代码得到的蓝色曲线会严格穿过所有红色的原始数据点，且完全遵循原始点的输入顺序，不会出现x值非单调导致的曲线错乱问题。 #

内容的提问来源于stack exchange，提问作者theozh