如何理解这类矩阵乘法？怎样确定乘积矩阵的行列数？

结果矩阵的行列数判定 #

两个矩阵可以相乘的前提是：第一个矩阵的列数 = 第二个矩阵的行数，不满足这个条件的话无法进行矩阵乘法运算。
如果我们用符号来表示：假设矩阵A是m×n的矩阵（m行n列），矩阵B是n×p的矩阵（n行p列），那么二者相乘得到的结果矩阵C=AB就是m×p的矩阵（m行p列）。
你可以记个简单的口诀：前取行，后取列，中间相等才能乘。这里的“中间”指的就是前一个矩阵的列数、后一个矩阵的行数，二者相等才是合法的矩阵乘法输入。
举个直观的例子：如果第一个矩阵是3行2列，第二个是2行4列，那么结果就是3行4列；反过来如果拿4列的矩阵去乘3行的矩阵，因为4≠3，根本没法计算。

矩阵乘法的具体运算规则 #

结果矩阵中第i行第j列的元素，等于第一个矩阵第i行的所有元素，和第二个矩阵第j列的所有元素，对应位置相乘之后再求和。
我们用实际的数值举例更清楚：

A = [
  [1, 2],
  [3, 4]
] // 2行2列矩阵
B = [
  [5, 6],
  [7, 8]
] // 2行2列矩阵

二者相乘得到的C是2行2列矩阵，每个元素的计算逻辑：

• 第1行第1列：A的第1行 × B的第1列 = 1×5 + 2×7 = 19
• 第1行第2列：A的第1行 × B的第2列 = 1×6 + 2×8 = 22
• 第2行第1列：A的第2行 × B的第1列 = 3×5 + 4×7 = 43
• 第2行第2列：A的第2行 × B的第2列 = 3×6 + 4×8 = 50
  最终得到的结果：

C = [
  [19, 22],
  [43, 50]
]

运算注意事项 #

• 矩阵乘法不满足交换律，绝大多数情况下AB≠BA，甚至很多时候BA根本不满足相乘的前提，无法计算
• 矩阵乘法满足结合律：(AB)C = A(BC)
• 矩阵乘法满足分配律：A(B+C) = AB + AC、(B+C)A = BA + CA

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Vishal Chauhan