求矩形棱柱绕中心在x、y、z三轴旋转后的顶点坐标计算公式

基础参数定义 #

首先统一所有输入参数的定义：

• 棱柱几何参数：x轴方向边长l，y轴方向边长w，z轴方向边长h，棱柱中心在全局坐标系下的固定坐标为(Cx, Cy, Cz)
• 旋转参数：绕x轴旋转角度α、绕y轴旋转角度β、绕z轴旋转角度γ，默认遵循右手定则：从坐标轴正方向看向原点时，逆时针旋转为角度正方向，计算时需先将角度转换为弧度
• 旋转约定：以下方法默认是绕自身坐标轴依次旋转（内旋），顺序为x轴→y轴→z轴，如果你的旋转顺序或旋转坐标系约定不同，调整旋转矩阵的相乘顺序即可。

计算步骤 #

1. 生成未旋转的局部顶点坐标 #

以棱柱自身中心为局部坐标系原点，未发生旋转时，棱柱共8个顶点的局部坐标为所有正负组合：

(±l/2, ±w/2, ±h/2)

共8组取值，分别对应棱柱的8个顶点。

2. 构造三维旋转矩阵 #

三个坐标轴的基础旋转矩阵分别为：

• 绕x轴旋转α的矩阵Rx：

[
    [1,        0,         0      ],
    [0,  cos(α),  -sin(α) ],
    [0,  sin(α),   cos(α) ]
]

• 绕y轴旋转β的矩阵Ry：

[
    [cos(β),   0,  sin(β) ],
    [0,        1,      0      ],
    [-sin(β),  0,  cos(β) ]
]

• 绕z轴旋转γ的矩阵Rz：

[
    [cos(γ),  -sin(γ),  0],
    [sin(γ),   cos(γ),  0],
    [0,           0,        1]
]

按x→y→z的内旋顺序，总旋转矩阵R为三个矩阵的乘积：
R = Rz × Ry × Rx
注意：矩阵乘法不满足交换律，若旋转顺序变化，需调整矩阵相乘的顺序，例如旋转顺序为z→y→x时，总旋转矩阵为R = Rx × Ry × Rz

3. 计算最终全局坐标 #

对每一个初始局部顶点P_local = (x, y, z)：

1. 先将其与总旋转矩阵R相乘，得到旋转后的局部坐标P_rot = R · P_local
2. 再叠加全局坐标系下的中心偏移量，得到该顶点的最终全局坐标：

P_final.x = P_rot.x + Cx
P_final.y = P_rot.y + Cy
P_final.z = P_rot.z + Cz

内容的提问来源于stack exchange，提问作者FluxSwirl