基于多时间序列求和的指数衰减模型参数估计（R语言）

大家好，我现在在处理一个非线性回归的问题，是实际场景简化后的版本，遇到了几个卡壳的地方，想请大家帮忙看看：

数据说明 #

我有5名参与者观察3种车型（奥迪、大众、保时捷）10秒内的速度，得到的时间序列数据集如下：

S_t_c <- read.table(text = " time S_c_1 S_c_2 S_c_3 1 20 15 40 2 45 30 50 3 60 45 60 4 75 60 60 5 90 70 60 6 105 70 90 7 120 70 120 8 125 70 140 9 130 70 160 10 145 70 180 ",header = T)

随后参与者猜测了t=11时的速度，对应的数据集是：

S_11_i_c <-read.table(text = " i c_1 c_2 c_3 1 150 70 190 2 155 70 200 3 150 75 195 4 160 80 190 5 150 75 180 ",header = T)

分析需求 #

我需要执行非线性回归来估计指数衰减模型的自由参数，这个模型涉及时间序列的求和运算，而且要针对3组不同的观测集（对应每种车型）分别进行估计。

遇到的问题 #

• 不知道怎么在回归中编码时间序列的求和运算；
• 对因变量（DV）依赖不同时间序列自变量（IV）的情况感到困惑；
• 不清楚如何为参数beta_2设置上下限；
• 不确定能不能在回归中自定义使用函数；
• 考虑是否需要分组因变量与自变量，以及如何合并不同数据表中的变量。

已有尝试 #

我试着写了w_s和Sum_S相关的代码，还写了回归的伪代码，但就是没法完成拟合：

# 尝试编写的w_s和Sum_S函数
function (x) { 
  x = 0 
  for (j in 0:9) { 
    x <- x+ x^j 
  } 
} 
w_s = beta_2^s / function(beta_2) 
Sum_S_t_c <- data.frame( s = seq(1:9), c_1 = rnorm(9), c_2 = rnorm(9), c_3 = rnorm(9) ) 
Sum_S_t_c = 0 
for (c in 2:4) { 
  for (s in 0:9) { 
    Sum_S_t_c[s,c] <- Sum_S_t_c + S_t_c[10-s, c] 
    Sum_S_t_c = Sum_S_t_c[s,c] 
  } 
}
# 回归伪代码
for (c in 2:4) { 
  for (i in 1:5) { 
    for (s in 0:9) { 
      S_11_i_c ~ beta_0 + beta_1 * Sum_S_t_c[s,c] * beta_2^s / function(beta_2) 
    } 
  } 
}

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Jj Blevins