为什么RSA算法通常选用AQAB（即2^16+1）作为公开指数？

先明确一个基础对应关系 #

你提到的AQAB是十六进制数值0x010001的Base64编码，对应的十进制值就是你已经了解的65537，二者完全等价，只是不同编码格式下的呈现形式而已。

选用这个值作为公开指数的核心原因有以下几点： #

• 「安全风险低」：65537是目前已知的最大费马素数，大小远高于教学场景常用的3、17等小指数，能有效规避明文广播攻击、小明文无填充直接开方攻击等针对小公开指数的常见攻击手段，目前工业界应用几十年没有出现过因选择65537作为e值引发的通用安全漏洞。
• 「运算效率高」：65537的二进制形式仅第0位和第16位为1，其余全为0，做RSA核心的模幂运算时，只需要执行16次平方操作+1次乘法操作，运算量远低于随机选取的同量级大指数，和小指数相比效率损失也可以忽略不计，是安全和性能的最优平衡点。
• 「实现容错率高」：公开指数本身不需要具备随机性，只要满足与φ(n)=(p-1)(q-1)互质的要求即可，固定使用行业通用的默认值，能避免开发者自行选取e值时不小心选到存在安全风险的小值、或者和φ(n)不互质的无效值，减少实现出错的概率。
• 「生态兼容性好」：目前所有主流密码库、CA证书签发机构、操作系统的RSA实现默认都采用65537作为公开指数，统一使用该值不会出现跨平台、跨系统的解析兼容性问题，经过了全球海量场景的长期验证。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Tennyx