Matlab计算点到质心笛卡尔距离如何避免冗余reshape操作？

优化实现方案 #

方案1：纯基础Matlab（无额外工具箱依赖） #

Matlab R2016b及以上版本支持隐式广播，同时可以用索引中插入[]的语法糖直接添加单例维度，完全不需要手动写reshape函数，优化后代码如下：

assert(size(X,2) == size(centroids,2), "Dimensions do not match.")
distance = sqrt(sum((X(:, [], :) - centroids([], :, :)).^2, 3));

说明：

• X(:, [], :)会自动把形状为(M,N)的X插入第二维单例，变成(M,1,N)，等价于原来的reshape操作，语法更简洁
• centroids([], :, :)会自动把形状为(K,N)的centroids插入第一维单例，变成(1,K,N)
• 两个矩阵直接做减法会触发隐式广播，得到(M,K,N)的差值矩阵，后续求和、开根号逻辑和原实现一致，整体代码量大幅减少

如果是更早不支持隐式广播的版本，也可以用bsxfun实现：

assert(size(X,2) == size(centroids,2), "Dimensions do not match.")
distance = sqrt(sum(bsxfun(@minus, X(:, [], :), centroids([], :, :)).^2, 3));

方案2：有统计工具箱的极简写法 #

如果你安装了Statistics and Machine Learning Toolbox，可以直接调用内置的pdist2函数，一行代码就能得到结果，且内部做了高度优化，运行效率比手动实现更高：

distance = pdist2(X, centroids);

补充：大矩阵内存友好型实现 #

如果M、K取值很大，三维广播会占用过多内存，可以用平方差展开公式实现纯二维运算，内存占用更低、运算速度更快：

assert(size(X,2) == size(centroids,2), "Dimensions do not match.")
X_sq = sum(X.^2, 2);
cent_sq = sum(centroids.^2, 2)';
distance = sqrt(X_sq + cent_sq - 2 * X * centroids');

内容的提问来源于stack exchange，提问作者pete