为什么我的Python代码未将明显平行的向量判定为平行？

你遇到的问题根源是oracle函数的判定逻辑存在两处明显错误：

• 第一：判定条件优先级和逻辑完全错误，你设置的误差容忍规则完全没有生效
  你写的触发break的条件为：

if s != scalar or (not s < (scalar + 0.001) and not s > (scalar -0.001))

这里的or逻辑意味着只要「s和scalar不完全相等」就会直接触发break，后续写的误差范围判断完全没有起到作用。
第二组向量[-1, -2]和[2,4]的比例值-0.5可以被浮点数精确存储，所以s == scalar成立，才能通过判定；而第一组向量的比例值是-1/3，属于无限循环小数，浮点数存储存在微小的精度误差，s != scalar直接触发break，自然不会判定为平行。

• 第二：误差判断的逻辑写反了，当前括号内的逻辑是「s不在[scalar-0.001, scalar+0.001]区间内」，即使去掉前面的s != scalar，也会出现逻辑错误。
• 额外风险：你的代码没有判断向量元素是否为0，如果b向量中存在值为0的元素，会直接触发除零错误。

推荐用点乘的方式判断平行，不需要做除法，能规避除零和部分浮点数精度问题：

import math
from numpy import arccos, array, dot

def oracle(a, b, eps=1e-3):
    if len(a) != len(b):
        print("两个向量长度不一致，无法判定")
        return
    mag_a = dot(a,a)**0.5
    mag_b = dot(b,b)**0.5
    # 点乘绝对值等于模长乘积即为平行
    if abs(abs(dot(a,b)) - mag_a * mag_b) < eps:
        print("The two vectors are parallel.")
                
def normalize2(a):
    mag_sq = dot(a, a)
    if mag_sq < 1e-6:
        print("The magnitude of this vector is 0 - it is a zero vector and so it has no direction.") 
        return
    return mag_sq**0.5
    

def find_angle(a, b, eps=1e-3): 
    c = dot(a, b)
    if abs(c) < eps:
        print("The two vectors are orthogonal.")
    mag_a = normalize2(a)
    mag_b = normalize2(b)
    if mag_a is None or mag_b is None:
        return
    # 避免arccos输入超出[-1,1]范围的数值问题
    cos_theta = max(min(c/(mag_a * mag_b), 1.0), -1.0)
    theta = arccos(cos_theta)
    print(f"The angle, the shorter one, between the two vectors is {theta} radians or {math.degrees(theta)} degrees.")


a = array([-7.5, -7.8])
print(a)
b = array([22.5, 23.4])
print(b)

find_angle(a, b)
oracle(a, b)


a = array([-1.0, -2.0])
print(a)
b = array([2.0, 4.0])
print(b)

find_angle(a, b)
oracle(a, b)

修复后两组向量都会被正确判定为平行，同时规避了浮点数精度、除零、反三角函数输入越界等潜在问题。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者John Smith